Standart Sapma Nedir?

Standart sapma nedir? Standart sapma, verilerin ortalamadan ne ölçüde saptığını gösteren temel bir istatistiksel ölçüttür. Bu kavram, ister akademik çalışmalarda ister yatırım analizlerinde olsun, veri setlerindeki dağılımı anlamak için sıkça başvurulan yöntemlerden biridir. Finansal alanda ise standart sapma, bir yatırım aracının geçmiş performansındaki dalgalanmaları inceleyerek risk düzeyini belirlemede önemli bir rol oynar.

Temel Tanım

Standart sapma, bir veri kümesindeki her bir değerin ortalamadan farkının karesinin ortalamasının karekökü olarak formülize edilir. Değer arttıkça, verilerin ortalamadan daha uzaklaşarak dağılımın genişlediği anlaşılır.

Düşük standart sapma: Değerler ortalamaya yakın, dağılım dar.
Yüksek standart sapma: Değerler ortalamadan uzak, dağılım geniş.

Finansal Açıdan Standart Sapma Nedir?

Yatırım alanında standart sapma, bir finansal ürünün getirilerindeki oynaklığı, yani volatiliteyi ifade eder. Standart sapmanın yüksek olması, getirilerde büyük dalgalanmaların yaşanabileceğini ve yatırımın daha riskli olduğunu göstermektedir.

Örnek:

Fon A: Ortalama yıllık getiri %10, standart sapma %2 → genellikle yıllık %8 ile %12 arasında değişen getiriler gözlemlenmiştir.
Fon B: Ortalama yıllık getiri %10, standart sapma %6 → genellikle yıllık %4 ile %16 arasında değişen getiriler söz konusu.

Bu örnek, aynı ortalama getiriyi sunan iki fon arasında standart sapma farkından dolayı risk düzeyinde önemli bir farklılık olabileceğini gösteriyor.

Matematiksel Formül

Popülasyon için:

σ = √[ Σ(x_i - μ)² / N ]

Örneklem için:

s = √[ Σ(x_i - x̄)² / (n - 1) ]

xᵢ: Her bir veri değeri
μ / x̄: Ortalamalar (popülasyon / örneklem)
N / n: Gözlem sayısı
σ / s: Standart sapma (popülasyon / örneklem)

Yatırımcılar İçin Neden Önemlidir?

Risk Değerlendirmesi: Yatırımın ne kadar oynak olabileceğini ölçer.
Karşılaştırmalı Analiz: Aynı getiriyi sunan araçlar arasında daha düşük standart sapmaya sahip olan yatırım ürünü daha az risklidir.
Sharpe Oranı Hesaplaması: Getiriyi riske oranlayarak performansı değerlendirilebilir.
Portföy Yönetimi: Varlık çeşitliliğinin riski azaltmadaki etkisini değerlendirmede kullanılır.

Excel’de Standart Sapma

İster yatırımla, ister tasarrufla ilgileniyor olalım, Excel bunların takibini yapmak konusunda hayatımızda olmazsa olmaz bir yere sahip. Şahsen ben yaklaşık 5 seneyi aşkın bir süredir portföyümün değişimini ve gelişimini Google E-Tablolar üzerinden takip ediyorum. Birkaç dakika içerisinde portföyün enflasyon düzeltmesi yapılmış halini, dolarla kıyaslamasını görebilmek inanılmaz faydalı.

Standart Sapma çalışmasını bir yatırım enstrümanı üzerinde yapmak içinse Excel yine biçilmiş kaftan. Yatırım araçlarının geçmiş getirilerine ait standart sapmalar Excel ile kolayca hesaplanabilir. Bunun için genellikle günlük getiriler kullanılır.

Adımlar:

Günlük getirilerin hesaplanması (örnek: bugünkü fiyat / dünkü fiyat - 1)
İlgili sütunda standart sapmayı hesaplamak için =STDEVA(hücre aralığı) formülünü kullanın

Aşağıdaki örnekte, beş farklı yatırım aracına ait günlük getiri standart sapmaları Excel’de hesaplanmıştır:

Bu tabloya göre, NVDA hissesi %3,61 ile en yüksek volatiliteye sahipken, ZFB Fonu %1,36 ile daha düşük bir risk profili sergilemektedir. Karşılaştırma yaparken Google, Nvidia ve QQQ için getirilerin dolar bazında olduğunu unutmamak gerekli.

Hazırladığım tabloya bu linkten ulaşarak inceleyebilir, kopyalayıp düzenleyebilirsiniz.

Sık Sorulan Sorular

Standart sapma neyi ifade eder?
Verilerin ortalamadan ne kadar uzaklaştığını, yani dağılımın genişliğini gösterir.

Yüksek standart sapma ne anlama gelir?
Getirilerde daha büyük değişkenlik vardır; bu da hem kazanç hem kayıp potansiyelinin yüksek olduğunu göstermektedir.

Sharpe oranı ile nasıl ilişkilidir?
Sharpe oranında, yatırım ürününün getirileri risksiz yatırım araçlarının getirileri ile karşılaştırılıp standart sapması hesaplanır.